2022數(shù)學(xué)一考研大綱：線性代數(shù)的復(fù)習(xí)方法及建議

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今日2022考研數(shù)學(xué)大綱發(fā)布，和去年相比沒有太大變化，但考題的難度可能比去年高一些。我們在這篇文章中會(huì)按照歷年試題的題型針對(duì)性地提出一些復(fù)習(xí)方法和備考建議，希望能夠幫到大家。

按照去年試題來看，考研數(shù)學(xué)題量為22道，分別為：10道選擇，6道填空，6道大題，其中線性代數(shù)有：3道選擇，1道填空，1道大題。

首先是選擇題和填空題，均為5分一道。命題原則考兩個(gè)方面，一是對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，二是對(duì)數(shù)學(xué)方法的掌握，難易度是中下等。有的小題有一些小竅門，要學(xué)會(huì)總結(jié)和積累，做到快捷準(zhǔn)確答題。

總的來說，小題考查的是線性代數(shù)當(dāng)中的基本概念、基本性質(zhì)、基本定理，大家在復(fù)習(xí)過程中要熟練掌握四個(gè)工具：行列式、矩陣、秩、特征值與特征向量，如果哪個(gè)部分還不過關(guān)的話，就要重新學(xué)習(xí)一下啦。畢竟現(xiàn)在小題每道5分，分值還是挺大的。

最后是大題，去年為第21題分?jǐn)?shù)為12分。大題有兩個(gè)核心考試要點(diǎn)，一個(gè)是向量與線性方程組，另一個(gè)是相似對(duì)角化與二次型。尤其是近幾年，開始傾向于考查二次型。從原題中我們可以看到，二次型問題解決的關(guān)鍵往往是與特征值特征向量內(nèi)容緊密聯(lián)系的，所以，掌握好特征值特征向量這塊的內(nèi)容是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。對(duì)于特征值特征向量這塊內(nèi)容的復(fù)習(xí)，考生關(guān)鍵在于把握住求特征值的方法，以及相似對(duì)角化，正交化、單位化等問題。

縱觀整個(gè)線性代數(shù)，內(nèi)容不多，但基本概念和性質(zhì)較多，它們之間的聯(lián)系也比較多，我們需要做的就是找到概念與方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。例如：向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯(lián)系;向量的線性相關(guān)(無關(guān))與齊次線性方程組有非零解(僅有零解)的討論之間的聯(lián)系;實(shí)對(duì)稱陣的對(duì)角化與實(shí)二次型化標(biāo)準(zhǔn)型之間的聯(lián)系等。掌握他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，對(duì)大家做線性代數(shù)的兩個(gè)大題在解題思路和方法上會(huì)有很大的幫助。

另外，在閱卷中發(fā)現(xiàn)很多考生出現(xiàn)一些低級(jí)的錯(cuò)誤，表現(xiàn)出來的是明顯的運(yùn)算能力不過關(guān)，會(huì)而不全，算而不對(duì)的情況在試卷中很常見，列錯(cuò)式，算錯(cuò)數(shù)。這是基本功不扎實(shí)的表現(xiàn)。比如特征值和特征向量往往是二次型大題的第一步，由于計(jì)算不過關(guān)，第一問就算錯(cuò)，滿盤皆輸。所以這也是考生在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中應(yīng)著力解決的問題，計(jì)算認(rèn)真是一項(xiàng)重要的任務(wù)。

現(xiàn)在已經(jīng)進(jìn)入了9月份，隨著2022考研數(shù)學(xué)大綱的發(fā)布，大家也進(jìn)入了沖刺階段，這個(gè)階段無需多說了，就是從現(xiàn)在開始一直堅(jiān)持到十二月份考試結(jié)束那一天。這個(gè)階段大家應(yīng)該多做套題，重點(diǎn)是查缺補(bǔ)漏和感受一下考場氛圍。我們平時(shí)所做習(xí)題為分類練習(xí)，相當(dāng)于提前知道這道題考的是哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而套題考的就是考你現(xiàn)場的知識(shí)聯(lián)想能力。而且考研數(shù)學(xué)時(shí)間是三個(gè)小時(shí)，考試時(shí)間長，腦力消耗大，通過做套題，可以提前適應(yīng)十二月份考場的氛圍。

這個(gè)階段最重要的就是心態(tài)。比如有的同學(xué)做錯(cuò)一個(gè)題目，突然感覺自己什么都不會(huì)，心里就很崩潰。其實(shí)大可不這樣，這個(gè)是非常正常的。這個(gè)階段只需要心平靜氣的看看，有個(gè)別題目做錯(cuò)了，看看是哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)不太明白，還是哪個(gè)公式忘記了，翻翻書，懂了就可以了，順便記錄在錯(cuò)題本里。考前的幾天主要是看看過往的公式，尤其是數(shù)一的同學(xué)，多考了向量空間這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。平時(shí)這個(gè)考試要點(diǎn)相關(guān)的習(xí)題比較少，很容易被淡忘。如果考到了，起碼是5分的小題，所以還是不能輕易丟掉！