2021考研數(shù)學(xué)：不等式證明的7種方法總結(jié)

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不等式證明的7種方法總結(jié)

1. 拉格朗日中值定理適用于已知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的條件，證明涉及函數(shù)(值)的不等式;

2. 泰勒公式適用于已知函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)的條件，證明涉及函數(shù)(值)或低階導(dǎo)函數(shù)(值)的不等式;

3. 應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性定理證明：(1)對于證明數(shù)的大小比較的不等式，轉(zhuǎn)化為同一函數(shù)在區(qū)間兩端點(diǎn)函數(shù)(或極 限)值大小的比較，利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性進(jìn)行證明;(2)對于證明函數(shù)大小比較的不等式，轉(zhuǎn)化為同一個(gè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)函數(shù)值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)(或極 限)值大小的比較，利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性進(jìn)行證明;

4. 利用函數(shù)最大值、最小值證明不等式。把待證的不等式轉(zhuǎn)化為區(qū)間上任意一點(diǎn)函數(shù)值與區(qū)間上某點(diǎn)x出的函數(shù)值大小的比較，然后證明(fx)為最大值或最小值，即可證不等式成立;

5. 利用函數(shù)取到唯一的極值證明不等式。把待證的不等式轉(zhuǎn)化為區(qū)間上任意一點(diǎn)函數(shù)值與區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)x處的函數(shù)值大小的比較，然后證明(fx)為唯一的極值且為極大值或極小值，即(fx)為最大值或最小值，即可證不等式成立;

6. 用柯西中值定理證明不等式;

7. 利用曲線的凹凸性證明不等式。