軍事交通學(xué)院

601  高等數(shù)學(xué)

參考書為《微積分》（第二版）（上、下），同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版社出版。

（一）函數(shù)、極限、連續(xù)函數(shù)

本部分內(nèi)容主要介紹函數(shù)的基本概念、研究函數(shù)變化性態(tài)的主要工具——極限理論、以及函數(shù)的連續(xù)性。采取課堂系統(tǒng)講授、課后練習(xí)并有針對性地組織習(xí)題課與課堂討論，使學(xué)員達(dá)到：

1. 了解集合的概念，集合的基本運(yùn)算；知道“確界公理”；

2. 理解函數(shù)的概念，了解映射及反函數(shù)的概念；了解函數(shù)的基本特性，會證明函數(shù)的奇偶性；

3. 理解復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù)的概念。會用函數(shù)關(guān)系描述一些簡單的實(shí)際問題；

4. 理解極限（包括左、右側(cè)極限）的概念，會用 — ， — 定義驗(yàn)證簡單極限；

5. 理解和掌握極限四則運(yùn)算法則；

6. 了解極限的性質(zhì)（包括惟一性、有界性和保號性）和極限存在準(zhǔn)則（單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則），掌握用兩個重要極限求極限；

7. 理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小與無窮大的關(guān)系，掌握有極限的量與無窮小量的關(guān)系，了解無窮小的階的概念，掌握無窮小的基本運(yùn)算。掌握用等價無窮小代換求極限；

8. 理解函數(shù)連續(xù)的概念，會判斷間斷點(diǎn)的類型；

9. 了解初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握應(yīng)用這些性質(zhì)特別是零點(diǎn)定理解決有關(guān)問題的方法。

（二）一元函數(shù)微分學(xué)

本部分內(nèi)容主要研究一元函數(shù)微分學(xué)的相關(guān)概念、理論和方法。采取課堂系統(tǒng)講授，、課后練習(xí)并有針對性地組織習(xí)題課與課堂討論，使學(xué)員達(dá)到：

1. 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)和微分的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系；

2. 熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及反函數(shù)的求導(dǎo)方法；

3. 了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式不變性；

4. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)；

5. 掌握求分段函數(shù)、隱函數(shù)及參數(shù)式所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法；

6. 會用導(dǎo)數(shù)概念解決一些簡單的實(shí)際問題；

7. 理解羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解柯西（Cauchy）中值定理和泰勒（Taylor）中值定理，掌握中值定理的應(yīng)用，會用泰勒公式近似表示函數(shù)；

8. 熟練掌握用洛必達(dá)（L’Hospital）法則求未定式極限的方法；

9. 理解函數(shù)極值的概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)增減性和求極值的方法。掌握判斷函數(shù)的凹凸性的方法，會求拐點(diǎn)和曲線的漸進(jìn)線；

10. 會利用導(dǎo)數(shù)證明一些不等式；

11．掌握較簡單應(yīng)用問題的最大（小）值的求法；

12. 了解弧微分、曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。

（三）一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用

本部分內(nèi)容主要研究一元函數(shù)積分學(xué)的相關(guān)概念、理論和方法。采取課堂系統(tǒng)講授，、課后練習(xí)并有針對性地組織習(xí)題課與課堂討論，使學(xué)員達(dá)到：

1. 理解不定積分的概念及其性質(zhì)；

2. 熟記并掌握不定積分的基本公式；

3. 熟練掌握換元積分和分部積分積分法；

4. 會求簡單有理函數(shù)和三角有理式的積分；

5. 理解定積分的概念及性質(zhì)；

6. 理解積分上限的函數(shù)及其求導(dǎo)方法，熟練掌握牛頓（Newton）—萊布尼茨（Leibniz）公式，理解微分與積分的關(guān)系；

7. 掌握定積分的換元法和分部積分法；

8. 了解反常積分的概念，會求簡單的反常積分；

9. 理解和掌握定積分的微元法，掌握用微元法計算一些幾何量（面積、體積、弧長）、物理量（功、引力、水壓力）和其他一些簡單實(shí)際問題的方法。

（四）常微分方程

本部分內(nèi)容主要介紹微分方程的基本概念，介紹幾種簡單微分方程的解法。采取課堂系統(tǒng)講授，課后練習(xí)并有針對性地組織習(xí)題課與課堂討論，使學(xué)員達(dá)到：

1. 了解微分方程的定義、解、通解、初始條件和特解等概念；

2. 掌握可分離變量的方程和一階線性方程的解法；

3. 會解齊次方程和伯努利（Bernoulli）方程與歐拉方程及用變量代換求解簡單的一階方程；

4. 掌握降階法求方程 和 的解的方法；

5. 理解高階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)定理；

6. 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，會解高階常系數(shù)齊次線性方程；

7. 會求自由項為 、 的二階常系數(shù)非齊次線性方程的特解；

8. 了解數(shù)學(xué)建模初步原理, 能利用導(dǎo)數(shù)的幾何、物理意義及微元法建立一些簡單問題的微分方程。

（五）無窮級數(shù)

本部分內(nèi)容介紹無窮級數(shù)的相關(guān)概念、理論和基本方法。采取課堂系統(tǒng)講授，課后練習(xí)并有針對性地組織習(xí)題課與課堂討論，使學(xué)員達(dá)到：

1. 理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散及其和的概念，了解無窮級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件；

2. 理解幾何級數(shù)和p- 級數(shù)的斂散性；

3. 熟練掌握正項級數(shù)的比較審斂法和比值審斂法；

4. 了解交錯級數(shù)的萊布尼茨定理；

5. 理解無窮級數(shù)的絕對收斂、條件收斂的概念；

6. 理解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念；

7. 熟練掌握冪級數(shù)收斂區(qū)間的求法，了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)。掌握求簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的方法；

8. 知道函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充要條件；

9. 掌握 、 、 、 和  的麥克勞林（Maclaurin）展開式，會利用這些展開式將一些簡單函數(shù)展開為冪級數(shù)；

10. 會用冪級數(shù)進(jìn)行一些近似計算；

11. 了解函數(shù)展開為傅里葉（Fourier）級數(shù)的狄里克雷（Dirichlet）條件，會將定義在 和 上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在 上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)和余弦級數(shù)；

12. 說出了解傅氏級數(shù)的復(fù)數(shù)形式。

801  運(yùn)籌學(xué)

參考書為《運(yùn)籌學(xué)》（第三版），錢頌迪主編，清華大學(xué)出版社出版。

（一）運(yùn)籌學(xué)概述

本部分內(nèi)容主要介紹運(yùn)籌學(xué)的定義、特點(diǎn)、發(fā)展簡史、意義和作用。采取課上講授與課外閱讀相結(jié)合的形式實(shí)施。使學(xué)員達(dá)到：

1．理解運(yùn)籌學(xué)這門科學(xué)的定義、意義和作用；

2．了解運(yùn)籌學(xué)的形成簡史和發(fā)展趨勢；

3．清楚地知道本門課程定位和它與各門后繼課程的關(guān)系，了解該門課程對日后的作戰(zhàn)指揮與訓(xùn)練工作的意義與作用；

4．了解運(yùn)籌學(xué)研究問題的一般方法和步驟；

（二）線性規(guī)劃模型及單純形法

本部分內(nèi)容主要研究線性規(guī)劃模型及其單純形法解法。采取理論講授和案例討論的形式實(shí)施。使學(xué)員達(dá)到：

1．知道線性規(guī)劃模型的特點(diǎn)，理解線性規(guī)劃有關(guān)解的概念及其幾何意義；

2．理解線性規(guī)劃單純形法的思想，熟練掌握單純形法的計算步驟，體驗(yàn)和初步建立優(yōu)化的思想；

3．知道人工變量的意義，掌握人工造基的方法；

4．體會建立線性規(guī)劃模型的步驟與方法，領(lǐng)悟線性規(guī)劃方法的重要意義。

（三）線性規(guī)劃對偶理論與靈敏度分析

本部分內(nèi)容主要研究線性規(guī)劃對偶理論和靈敏度分析。采取理論講授和案例討論的形式實(shí)施。使學(xué)員達(dá)到：

1．理解并掌握線性規(guī)劃單純形法的矩陣表示方法；

2．知道改進(jìn)單純形法的基本思想和主要優(yōu)點(diǎn)；

3．理解對偶理論并能靈活應(yīng)用該理論分析解決簡單的實(shí)際問題；

4．了解對偶單純形法的思想和特點(diǎn)，掌握其計算步驟；

5．了解靈敏度分析的含義并能對價值系數(shù)及約束右端項的改變進(jìn)行靈敏度分析；

6．初步掌握Lindo軟件的使用方法。

（四）運(yùn)輸問題

本部分內(nèi)容主要研究運(yùn)輸問題及其表上作業(yè)法。采取理論講授和案例討論的形式實(shí)施。使學(xué)員達(dá)到：

1．知道運(yùn)輸問題模型及其特點(diǎn)；

2．掌握產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問題的表上作業(yè)法，清楚地知道表上作業(yè)法與單純形法的關(guān)系；

3．通過伏戈爾（Vogel）法與最小元素法的對比，體驗(yàn)全局優(yōu)化的思想和意義；

4．掌握化產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題為產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題的方法，能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題。

（五）目標(biāo)規(guī)劃

本部分內(nèi)容主要研究目標(biāo)規(guī)劃問題。采取理論講授和案例討論的形式實(shí)施。使學(xué)員達(dá)到：

1．知道多目標(biāo)規(guī)劃問題的特點(diǎn)和困難所在；

2．理解目標(biāo)規(guī)劃的思想和正、負(fù)偏差變量的意義，掌握目標(biāo)規(guī)劃模型的特點(diǎn)，并理解其意義；

3．掌握目標(biāo)規(guī)劃模型的建立方法，并能應(yīng)用于實(shí)際問題；

4．會用圖解法及單純形法求解簡單的目標(biāo)規(guī)劃；

5．能用Lindo軟件求解目標(biāo)規(guī)劃。

（六）整數(shù)規(guī)劃

本部分內(nèi)容主要研究整數(shù)規(guī)劃問題。采取理論講授和案例討論的形式實(shí)施。使學(xué)員達(dá)到：

1．了解整數(shù)規(guī)劃模型的特點(diǎn)，知道它與線性規(guī)劃的異同；

2．了解整數(shù)規(guī)劃的分類；

3．理解分支定界法的思想和基本步驟，能用分支定界法解決簡單的整數(shù)規(guī)劃問題；

4．掌握0－1變量的特點(diǎn)，能較熟練地利用0－1變量建立相應(yīng)問題的數(shù)學(xué)模型；

5．了解0－1規(guī)劃的隱枚舉法；

6．掌握指派問題模型的建立和求解方法。

（七）圖與網(wǎng)絡(luò)分析

本部分內(nèi)容主要研究圖與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題。采取理論講授和案例討論的形式實(shí)施。使學(xué)員達(dá)到：

1．理解圖的基本概念；

2．理解樹的基本概念和性質(zhì)，掌握最小樹的求解方法；

3．理解最短路問題的概念和求解思想，掌握最短路問題的求解方法；

4．理解網(wǎng)絡(luò)最大流的概念，熟練掌握其求解方法，知道最小割集的軍事意義；

5．了解最小費(fèi)用最大流問題及其求解方法；

6．了解一筆畫問題和中國郵遞員問題及其求解方法。

（八）網(wǎng)絡(luò)計劃

本部分內(nèi)容主要研究網(wǎng)絡(luò)計劃的繪制方法。采取理論講授和案例討論的形式實(shí)施。使學(xué)員達(dá)到：

1．知道網(wǎng)絡(luò)計劃的意義和作用，掌握網(wǎng)絡(luò)圖的內(nèi)容和繪制方法；

2．掌握穩(wěn)獲時間參數(shù)的計算方法，會確定關(guān)鍵路線從而確定工期；

3．了解網(wǎng)絡(luò)圖優(yōu)化的內(nèi)容與方法，能進(jìn)行簡單的網(wǎng)絡(luò)圖優(yōu)化。

（九）決策分析

本部分內(nèi)容主要研究決策問題。采取理論講授和案例討論的形式實(shí)施。使學(xué)員達(dá)到：

1．理解決策的基本概念，了解決策的分類；

2．了解非確定性決策的決策準(zhǔn)則，知道他們在應(yīng)用上的局限性；

3．理解風(fēng)險型決策的最大期望收益決策準(zhǔn)則及其適用范圍；

4．理解全情報的價值，能應(yīng)用于實(shí)際問題的分析與解決；

5．了解貝葉斯決策；

6．掌握決策樹方法，會進(jìn)行序列決策。

軍事交通學(xué)院2011年碩士研究生入學(xué)考試及復(fù)試科目復(fù)習(xí)提綱（二）